Клайв Оуэн родился 3 октября 1964 года в Ковентри, Великобритания. В 1967 году, когда будущему актёру было три года, его отец, кантри-певец, ушёл из семьи. Клайва и его четырёх братьев вырастили мать и отчим. С 13 лет Клайв играл в молодёжном театре, а в 1984 году, прожив два года после окончания школы на пособии по безработице, поступил в Королевскую академию драматического искусства, где его сокурсником был Ральф Файнс. После выпуска в 1987 году молодого актёра приняли в труппу лондонского театра «Янг Вик». Там он появился в двух шекспировских постановках, сыграв Клаудио в «Мере за меру» и Ромео в «Ромео и Джульетте».
В тот же период между Оуэном и его партнёршей Сарой-Джейн Фентон, исполнительницей роли Джульетты, начался роман. В марте 1995 года они поженились и остаются вместе до сих пор. Пара растит двоих дочерей — Ханну и Еву.
В том же 1987 Оуэн дебютировал на телевидении. В 1990-1991 годах молодой актёр сыграл главную роль в двух сезонах телесериала «Ченсер». Одновременно с этим он получил похвалы критиков за свою роль в фильме «Закрой мои глаза» (1991), где сыграл молодого человека, вступающего в инцест со своей сестрой.
На протяжении 1990-х Оуэн играл преимущественно в сериалах и телевизионных фильмах, в число которых вошли «Выпуск 61-го года» (1993), «Оружие страшного суда» (1994), «Блюз плохого парня» (1995), «Эхо» (1998) и «Доля секунды» (1999). Новым прорывом на большом экране стала роль в криминальной драме 1998 года «Крупье».
В 2001 году Оуэн сыграл одну из ролей в детективной драме Роберта Олтмана «Госфорд Парк», получившей награду Гильдии актёров за лучший актёрский ансамбль. Годом позже актёр исполнил небольшую роль киллера, противостоящего Мэтту Дэймону, в «Идентификации Борна» (2002). В это же время он появился в роли таинственного водителя в восьми короткометражных фильмах под общим названием «В прокат с водителем BMW». Режиссёрами альманаха, заказанного BMW, выступили Джон Франкенхаймер, Энг Ли, Вонг Кар-Вай, Гай Ричи, Алехандро Гонсалес Иньярриту, Джон Ву, Джо Карнахан и Тони Скотт.
Звёздный статус пришёл к Оуэну в 2004 году с выходом на экраны романтической драмы «Близость», принёсшей актёру «Золотой глобус», премию Британской киноакадемии и номинацию на «Оскар» за лучшую мужскую роль второго плана. Во второй половине 2000-х он исполнил главные или ведущие роли в таких фильмах, как «Город грехов» (2005), «Цена измены» (2005), «Не пойман — не вор» (2006), «Дитя человеческое» (2006), «Пристрели их» (2007), «Золотой век» (2007), «Интернэшнл» (2009) и «Ничего личного» (2009). Последние пять из этих лент, однако, не имели успеха в американском прокате, в результате чего актёр перестал получать главные роли в крупных студийных проектах.
В новом десятилетии самыми заметными работами Оуэна вновь стали его роли на телевидении, теперь уже американском. В 2012 году актёр сыграл Эрнеста Хемингуэя в историко-романтической драме канала HBO «Хемингуэй и Геллхорн», которая принесла ему номинации на «Эмми», «Золотой глобус» и премию Гильдии актёров за лучшую мужскую роль в телефильме. Заметной стала также роль доктора Джона Тэкери в историческом телесериале Стивена Содерберга «Больница Никербокер», премьера первого сезона которого состоялась в августе 2014 года.
